TEMA 9: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 

¿Qué es una expresión algebraica?

Las expresiones algebraicas son la combinación de letras, signos y números.

Las letras, generalmente, representan cualquier valor y/o cantidades conocidas o desconocidas por lo que se les conoce como variables o incógnitas.

¿Para qué sirven?

Sirven para traducir valores desconocidos a números.

La rama de las matemáticas encargada del estudio de estas expresiones, es el álgebra.

Nos permiten:

• Traducir, al lenguaje matemático alguna situación de la vida cotidiana.
• Resolución de problemas de cualquier índole.
• Modelar algún problema para resolverlo fácilmente.
• Plantear ecuaciones.
• Hacer operaciones con literales como si fueran números.

Elementos

• Polinomios: Son una expresión algebraica compleja debido a los términos que lo componen.

• Signo.- Valor (+) positivo o (-) del polinomio.
• Coeficiente.- Números que acompañan a la variable. Cuando no está escrito, se sobreentiende que su valor es 1.
• Incógnita .-Representado por una literal o variable.
• Exponente.- Grado al cual se encuentra elevado la variable. El mayor de los grados de los monomios.

Polinomio ordenado.- Un polinomio está ordenado cuando sus términos están escritos de izquierda a derecha de forma descendente empezando por el de mayor grado.

Ejemplo: 2x⁴−3³+x²−6

Este polinomio es ordenado porque empieza con su primer término elevado a la cuarta potencia, seguido de la tercera, continúa con la segunda y finaliza con el término independiente.

Polinomio completo.- Un polinomio está completo cuando tiene todos sus términos desde el término independiente hasta el de mayor grado.

Ejemplo: 4x³−3²+x−1

Este polinomio es completo porque, partiendo del grado del primer término nos damos cuenta que existe una secuencia en los grados de forma descendente.

Contamos con el término de tercer grado, luego el de segundo, seguido del de primero para finalizar con el término independiente.

Polinomio incompleto.- Aquél que no tiene sus términos con todos los grados.

Tomando el ejemplo anterior, nos damos cuenta que este polinomio está incompleto porque carece del primer grado.

Ejemplo: 4x³−3²−1

Suma

Pasos a seguir:

1. Ordenar el primer polinomio.
2. En caso de tener un polinomio incompleto, rellenar el espacio con 0.
3. Agrupa términos semejantes. (Aquellos que comparten incógnita y grado).
4. Ahora sí, resuelve columna por columna.

Nota: No se pueden sumar términos con grado distinto.

Ejemplo: Se desean sumar los siguientes polinomios: (2x²−6x+5)+(4x²−8x−8)