TEMA 8: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

 Una identidad trigonométrica es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas y es válida en el dominio común o descartando los puntos que anulan alguna función en caso de ser divisor. Las funciones están ligadas por operaciones racionales y por potencias de exponente entero, aunque en algunos casos se recurre a la raíz cuadrada. Los ángulos se suman algebraicamente, se multiplican o se dividen por enteros positivos y luego actúan como argumento de alguna función.

Nota: la notación ${\displaystyle {\mathrm{sen}}^2\alpha }$ se define como ${\displaystyle (\mathrm{sen}\alpha {)}^2}$. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas.

Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra

• ${\displaystyle \mathrm{sen}\theta =y\text{, }\cos \theta =x}$ en ${\displaystyle \mathrm{\Delta }R}$ de hipotenusa igual a uno, cateto adyacente ${\displaystyle x}$, cateto opuesto ${\displaystyle y}$, respecto a ${\displaystyle \theta .}$
• ${\displaystyle \mathrm{tg}\theta =\frac{\mathrm{sen}\theta }{\cos \theta },\theta \ne \frac{\pi }{2}+\pi k\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}k\in \mathbb{Z}.}$
• ${\displaystyle \cot \theta =\frac{\cos \theta }{\mathrm{sen}\theta },\theta \ne \pi k\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}k\in \mathbb{Z}.}$
• ${\displaystyle \sec \theta =\frac{1}{\cos \theta },\theta \ne \frac{\pi }{2}+\pi k,\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}k\in \mathbb{Z}.}$
• ${\displaystyle \csc \theta =\frac{1}{\mathrm{sen}\theta },\theta \ne \pi k,\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}k\in \mathbb{Z}.}$

Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran las funciones trigonométricas que son verdaderas para cada valor de las variables involucradas.

Algunas de las más comúnmente usadas identidades trigonométricas son derivadas del teorema de Pitágoras , como las siguientes:

Hay también las identidades recíprocas :

Las identidades cocientes :

Las identidades co-función :

Las identidades pares-impares :

Las fórmulas de suma y diferencia Bhaskara Acharya :

APOYO VISUAL 

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